実行日時: 2026-11-03T17:49:52（ID: 20261103-174952-510d63）／ 対象: 高校生(数学I・A)／ TikZ作図: なし ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥item $2x^2+3xy+ay^2+bx+2y+4=0$が直行する２直線を表すとき、この２直線を求めよ。
追加指示 → 再生成
最新版（第1版）の最終解説をもとに、指示に従ってGPTが書き直し、Claudeが再検査します。
第1版（最新）
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解説TeX（最終）
\item $x^2$の係数が$0$でないので、水平な直線は含まれず、直交することから鉛直な直線も含まれない。
2直線の傾きを$m_1,m_2$とすると、直交する条件は$m_1m_2=-1$である。与式の左辺を$a(y-m_1x-n_1)(y-m_2x-n_2)$と表して$x^2$の係数を比較すると、
$am_1m_2=2$より$a=-2$となる。
このとき、2次の項は
$2x^2+3xy-2y^2=(2x-y)(x+2y)$
と因数分解できるので、与式を
$(2x-y+p)(x+2y+q)=0$
とおく。係数を比較して、
$2q+p=b,\quad -q+2p=2,\quad pq=4$。
$q=2p-2$を$pq=4$に代入すると、
$p(2p-2)=4$、すなわち$(p-2)(p+1)=0$。
よって、
$(p,q)=(2,2),\,(-1,-4)$
である。
したがって、求める2直線は次のいずれかである。
\begin{itemize}
\item $b=6$のとき、$\boxed{2x-y+2=0,\quad x+2y+2=0}$
\item $b=-9$のとき、$\boxed{2x-y-1=0,\quad x+2y-4=0}$
\end{itemize}
どちらも傾きは$2$と$-\dfrac{1}{2}$であり、確かに直交する。
GPT生成 解説TeX（検査前）
\item $x^2$の係数が$0$でないので、水平な直線は含まれず、直交することから鉛直な直線も含まれない。
2直線の傾きを$m_1,m_2$とすると、直交する条件は$m_1m_2=-1$である。与式の左辺を$a(y-m_1x-n_1)(y-m_2x-n_2)$と表して$x^2$の係数を比較すると、
$am_1m_2=2$より$a=-2$となる。
このとき、2次の項は
$2x^2+3xy-2y^2=(2x-y)(x+2y)$
と因数分解できるので、与式を
$(2x-y+p)(x+2y+q)=0$
とおく。係数を比較して、
$2q+p=b,\quad -q+2p=2,\quad pq=4$。
$q=2p-2$を$pq=4$に代入すると、
$p(2p-2)=4$、すなわち$(p-2)(p+1)=0$。
よって、
$(p,q)=(2,2),\,(-1,-4)$
である。
したがって、求める2直線は次のいずれかである。
\begin{itemize}
\item $b=6$のとき、$\boxed{2x-y+2=0,\quad x+2y+2=0}$
\item $b=-9$のとき、$\boxed{2x-y-1=0,\quad x+2y-4=0}$
\end{itemize}
どちらも傾きは$2$と$-\dfrac{1}{2}$であり、確かに直交する。